Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析

【解析】

（1）取中點，可證得，得到四邊形為平行四邊形，進而得到，由線面平行判定定理可證得結論；

（2）由線面垂直的性質、矩形的特點和線面垂直的判定定理可證得平面，由此得到，由等腰三角形三線合一得到，利用線面垂直的判定、面面垂直的判定定理，結合平行關系即可證得結論.

（1）取中點，連結.

是的中點，且，

又底面為矩形，是中點，且，

，四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面，平面.

（2）底面，平面，，

又底面為矩形，，

，平面，平面，

平面，，

，為中點，，

又，平面，平面，

由（1）知：，平面，

又面，平面平面.