Question

【題目】如圖在棱長均為2的正四棱錐P﹣ABCD中，點E為PC中點，則下列命題正確的是（ ）
A.BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD，且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD，且BE與面PAD所成角小于

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AC，BD，交點為O，以O為坐標原點， OC，OD，OP方向分別x，y，z軸正方向建立空間坐標系，
由正四棱錐P﹣ABCD的棱長均為2，點E為PC的中點，
則O（0，0，0），A（﹣ ，0，0），B（0，﹣ ，0），
C（ ，0，0），D（0， ，0），
P（0，0， ），E（ ，0， ），
則 =（ ， ， ）， =（﹣ ，0，﹣ ），
=（0， ，﹣ ），
設 =（x，y，z）是平面PAD的一個法向量，
則 ，
取x=1，得 =（1，﹣1，﹣1），
設BE與平面PAD所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜ ， ＞|=| |= ＜ ，
故BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°．
由此排除選項A，B，C．
故選：D．

連接AC，BD，交點為O，以O為坐標原點，OC，OD，OP方向分別x，y，z軸正方向建立空間坐標系，分別求出直線BE的方向向量與平面PAD的法向量，代入向量夾角公式，求出BE與平面PAD夾角的正弦值，再由正弦函數的單調性，即可得到答案．