Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

Answer 1

【答案】（1）直線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為；

（2）．

【解析】

（1）先寫出直線的普通方程，再根據求出直線的極坐標方程，對等式兩邊同乘以，再結合寫出曲線的直角坐標方程；

（2）先寫出直線的一個參數方程，再根據參數的幾何意義求解．

解：（1）直線的參數方程可化為（為參數），

消去可得直線的普通方程為，即，

又∵，

∴直線的極坐標方程為，

由可得，即

∴曲線的直角坐標方程為；

（2）由（1）可知直線的傾斜角為，

∴直線的傾斜角也為，

又直線過點，

∴直線的參數方程為（為參數），

將其代入曲線的直角坐標方程可得，

設點對應的參數分別為，

由韋達定理得，，

∴．