Question

設(shè)點(diǎn)P是橢圓

x2

49

+

y2

24

=1上一動點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若|PF₁|=6，則|OP|長為（　　）

A．5

B．10

C．8

D．7

Answer 1

∵橢圓

x2

49

+

y2

24

=1中，a²=49，b²=24，
∴a=7，c=

a2-b2

=5，可得F₁（-5，0）、F₂（-5，0）．
又∵|PF₁|=6，∴根據(jù)橢圓的定義，可得|PF₂|=2a-|PF₁|=14-6=8．
∵|F₁F₂|=2c=10，
∴△PF₁F₂中，根據(jù)余弦定理得cos∠F₁PF₂=

62+82-102

2×6×8

=0，
結(jié)合∠F₁PF₂∈（0，π），得∠F₁PF₂=

π

2

，
因此，OP是Rt△F₁PF₂的斜邊上的中線，可得|OP|=

1

2

|F₁F₂|=5．
故選：A