Question

【題目】已知圓C經過原點O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點P（4，0）．

（1）求圓C的方程；

（2）已知直線l經過點（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點，若|MN|=2，求出直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（Ⅰ）由已知得圓心經過點P（4，0）、且與y=2x﹣8垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線x=2上，求得圓心C（2，1），半徑為，可得圓C的方程．(2)把圓的弦長轉化為圓心到直線的距離，討論k存在和不存在兩種情況.

（1）由已知，得圓心在經過點P（4，0）且與y=2x﹣8垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線x=2上，

所以求得圓心C（2，1），半徑為．

所以圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．

（2）①當直線l的斜率存在時，

設直線l的方程為，即.

因為|MN|=2，圓C的半徑為，所以圓心到直線的距離d=2

,解得，所以直線,

②當斜率不存在時，即直線l:x=4，符合題意

綜上直線l為或x=4