Question

【題目】三國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、C、F三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線，則山峰的高度AH=（ ） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）
A.1250
B.1255
C.1230
D.1200

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AH∥BC， ∴△BCF∽△HAF，
∴ ，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴ ，
又∵BC=DE，
∴ ，
即 ，
∴BH=30750（步）=102.5里，
又∵ ，
∴AH= =1255（步）．
故選：B．