Question

【題目】由直線x+2y7=0上一點(diǎn)P引圓x2+y22x+4y+2=0的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為__________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，將圓的一般方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得圓心坐標(biāo)與半徑，由直線與圓相切的性質(zhì)可得|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，分析可得|MP|取得最小值時，|PA|取得最小值，據(jù)此分析可得答案．

根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x+4y+2=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=3，

則圓的圓心為（1，﹣2），半徑r=，

設(shè)圓心為M，

則|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，

則|MP|取得最小值時，|PA|取得最小值，

且|MP|的最小值即M到直線x+2y﹣7=0的距離，|MP|最小值==2，

則|PA|最小值=，

故答案為:．