Question

【題目】在△ABC中， ．
（1）求tanA；
（2）若BC=1，求ACAB的最大值，并求此時角B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由正弦定理知 ，

即 ，

∴ ，

∴ ，

∵0＜A＜π，

∴

（2）

解：在△ABC中，BC2=AC2+AB2﹣2ACABcosA，且BC=1，

∴1=AC2+AB2﹣ACAB，

∵AC2+AB2≥2ACAB，

∴1≥2ACAB﹣ACAB，

即ACAB≤1，當且僅當AC=AB=1時，ACAB取得最大值1，

此時

【解析】（1）由正弦定理化簡已知可得 ，利用三角函數恒等變換的應用進一步化簡可得 ，結合范圍0＜A＜π，即可得解．（2）由已知及余弦定理可得1=AC2+AB2﹣ACAB，利用基本不等式解得ACAB≤1，從而得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．