Question

【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA= ，tan（A﹣B）=﹣ ．
（1）求tanB的值；
（2）若b=5，求c．

Answer 1

【答案】
（1）解：銳角三角形ABC中，sinA= ，

∴cosA= ，tanA= ；

又tan（A﹣B）= = =﹣ ，

∴解得tanB=2

（2）解：∵tanB=2，∴ =2，sinB=2cosB；

∴sin2B+cos2B=4cos2B+cos2B=5cos2B=1，

∴cosB= ，sinB= ；

∴sinC=sin[π﹣（A+B）]

=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

= × + ×

= ；

又b=5，且 = ，

∴c= = = ．

【解析】（1）根據同角的三角函數關系求出tanA，再利用兩角差的正切公式，即可求出tanB；（2）求出sinB與cosB，計算sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的正切公式和正弦定理的定義，需要了解兩角和與差的正切公式：；正弦定理:才能得出正確答案．