Question

【題目】在等比數列中，．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若數列的公比大于，且，求數列的前項和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2×3n－5（Ⅱ）

【解析】 （1）先根據建立關于的兩個方程，解出的值，進而得到的通項公式.

(II)在（I）的基礎上可得到,從而可知是等差數列，從而可求出其首項和公差，進而根據前n項和公式求出Sn.

解：（Ⅰ）設等比數列{an}的公比為q, 則q≠0, a3= = , a5=a4q=

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, …………4分

當q1=, a1=18.所以 an=18×（ ）n－1= = 2×33－n.

當q=3時, a1= ,所以an=×=2×3n－5. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及數列公比大于，得q=3，an=2×3n－5 ，…………8分

，

（常數）， ．

所以數列為首項為－4，公差為1的等差數列，……10分　　

． …………12分