Question

如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值.

(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

 

Answer 1

(1) b=-1 (2) (x-2)2+(y-1)2=4

【解析】(1)由得x2-4x-4b=0　(*)

因?yàn)橹本�l與拋物線C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0.解得b=-1.

(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)為x2-4x+4=0.

解得x=2,代入x2=4y,得y=1,故點(diǎn)A(2,1).

因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,

所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離,

即r=|1-(-1)|=2,

所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.