若函數(shù)
為定義域
上的單調函數(shù),且存在區(qū)間
(其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
已知
是
上的正函數(shù)，求
的等域區(qū)間；
試探求是否存在
，使得函數(shù)
是
上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）存在，
解析試題分析：（1）因為是上的正函數(shù)，根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出的等域區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)函數(shù)是上的正函數(shù)建立方程組，消去
，求出
的取值范圍，轉化成關于的方程
在
上有實數(shù)解進行求解．
試題解析：(1)
(2)假設存在
，使得函數(shù)
是
上的正函數(shù)，且此時函數(shù)在上單調遞減
存在
使得：
（*）
兩式相減得
，代入上式：
即關于
的方程在上有解
方法①參變分離：即
令
，所以
實數(shù)的取值范圍為
方法②實根分布：令
，即函數(shù)的圖像在內與
軸有交點，
，解得
方法③ ：（*）式等價于方程
在
上有兩個不相等的實根
考點：函數(shù)的值域
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
，
），
．
（Ⅰ）證明：當
時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)
、
，均有
成立；
（Ⅱ）記
，若
在
上單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是函數(shù)
的一個極值點.
（1）求
與
的關系式（用表示），并求
的單調遞增區(qū)間；
（2）設
,若存在
使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)
的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當
為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．
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的單調區(qū)間；
使
求實數(shù)a的范圍.
．
的單調遞減區(qū)間；
上的最大值為
，求它在該區(qū)間上的最小值．
的一個極值點，
時，證明：
的單調區(qū)間及
的取值范圍；
求