Question

給定拋物線C：y²=4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點。

（Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大小；

（Ⅱ）設(shè)，若λ∈[4,9]，求l在y軸上截距的變化范圍.

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）C的焦點為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為 將代入方程，并整理得   設(shè)則有   所以夾角的大小為 （Ⅱ）由題設(shè) 得   　　 　　 　　 ① 　　 ② 　　 　　   即 由②得，  ∵    ∴③ 聯(lián)立①、③解得，依題意有 ∴又F（1，0），得直線l方程為    當時，l在方程y軸上的截距為 由     可知在[4，9]上是遞減的， ∴ 直線l在y軸上截距的變化范圍為