【題目】已知函數
．
（1）求
在
上的最小值；
（2）若關于
的不等式
只有兩個整數解，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）當
時，最小值為
；當
，最小值為
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）運用導數與單調性關系的有關知識求解；（2）借助題設條件運用分類整合的數學思想分析求解即可獲解.
試題解析:
（1）
，令
得
的遞增區間為
；
令
得
的遞減區間為
，．2分 ∵
，則
當
時， 
在
上為增函數， 
的最小值為
；
當
時， 
在
上為增函數，在
上為減函數，又
，
∴若
， 
的最小值為
，．．．4分若
， 
的最小值為
，
綜上，當
時， 
的最小值為
；當
， 
的最小值為
（2）由（1）知， 
的遞增區間為
，遞減區間為
，
且在
上
，又
，則
．又
．
∴
時，由不等式
得
或
，而
解集為
，整數解有無數多個，不合題意；
時，由不等式
得
，解集為
，
整數解有無數多個，不合題意；
時，由不等式
得
或
，
∵
解集為
無整數解，
若不等式
有兩整數解，則
，
∴
綜上，實數
的取值范圍是
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【題目】如圖所示，在
中， 
的中點為
,且
，點
在
的延長線上，且
.固定邊
，在平面內移動頂點
，使得圓
與邊
，邊
的延長線相切，并始終與
的延長線相切于點
，記頂點
的軌跡為曲線
.以
所在直線為
軸， 
為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）設動直線
交曲線
于
兩點，且以
為直徑的圓經過點
，求
面積的取值范圍.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
： 
，曲線
： 
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線
， 
的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線
： 
（
為參數， 
， 
）分別交
， 
于
， 
兩點，當
取何值時， 
取得最大值.
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【題目】設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若 
= 
，求D點的坐標；
（2）設向量 
= ， 
= 
，若k ﹣ 與 +3 平行，求實數k的值．
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【題目】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣ 
asinC=bsinB， （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2Sn﹣1（n∈N*） （Ⅰ）求證：數列{an}為等比數列；
（Ⅱ）若bn=（2n+1）an ， 求{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
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【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區跟蹤調查得到這款手機上市時間（第x周）和市場占有率（y﹪）的幾組相關數據如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.03 | 0.06 | 0.1 | 0.14 | 0.17 |
（Ⅰ）根據表中的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據上述線性回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測在第幾周，該款旗艦機型市場占有率將首次超過 0.40﹪（最后結果精確到整數）.
參考公式：
，
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