【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
【答案】（1）
；（2）6.8千元.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個估計值.
試題解析：（1）由題意， 
,
,
,
∴y關(guān)于t的線性回歸方程為
； 8分
（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
將2015年的年份代號t=9代入
,得： 
(千元)
故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元左右. 12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}，滿足a1=1， 
，n∈N* ． （Ⅰ）求證：數(shù)列 
為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設 
，求T2n ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設一輪“放球”后編號為
的紙箱放入的小球編號為
，定義吻合度誤差為
(1) 寫出吻合度誤差
的可能值集合；
(2) 假設
等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差
的分布列；
(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”，若都滿足
，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是___________萬元
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天
名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（1）估計在40名讀書者中年齡分布在
的人數(shù)；
（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若從年齡在
的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在
的人數(shù)
的分布列及數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著手機使用的不斷普及，現(xiàn)在全國各地的中小學生攜帶手機進入校園已經(jīng)成為了普遍的現(xiàn)象，也引起了一系列的問題。然而，是堵還是疏，就擺在了我們學校老師的面前．某研究型學習小組調(diào)查研究“中學生使用手機對學習的影響”，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
不使用手機 | 使用手機 | 合計 | |
學習成績優(yōu)秀人數(shù) | 18 | 7 | 25 |
學習成績不優(yōu)秀人數(shù) | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
參考數(shù)據(jù)：
，其中
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用手機對學習有影響?
（2）研究小組將該樣本中使用手機且成績優(yōu)秀的7位同學記為
組，不使用手機且成績優(yōu)秀的18位同學記為
組，計劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機挑選兩人來分享學習經(jīng)驗．求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設AB=6，在線段AB上任取兩點C、D（端點A、B除外），將線段AB分成三條線段AC、CD、DB．
（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件A）的概率；
（2）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件B）的概率；
（3）根據(jù)以下用計算機所產(chǎn)生的20組隨機數(shù)，試用隨機數(shù)模擬的方法，來近似計算（2）中事件B的概率， 20組隨機數(shù)如下：
組別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
X | 0.52 | 0.36 | 0.58 | 0.73 | 0.41 | 0.6 | 0.05 | 0.32 | 0.38 | 0.73 |
Y | 0.76 | 0.39 | 0.37 | 0.01 | 0.04 | 0.28 | 0.03 | 0.15 | 0.14 | 0.86 |
組別 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
X | 0.67 | 0.47 | 0.58 | 0.21 | 0.54 | 0.64 | 0.36 | 0.35 | 0.95 | 0.14 |
Y | 0.41 | 0.54 | 0.51 | 0.37 | 0.31 | 0.23 | 0.56 | 0.89 | 0.17 | 0.03 |
（X和Y都是0～1之間的均勻隨機數(shù)）
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