Question

【題目】在等比數列{an}中，a2=3，a5=81． （Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設bn=log3an ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等比數列{an}的公比為q， 由a2=3，a5=81，得
，解得 ．
∴ ；
（Ⅱ）∵ ，bn=log3an ，
∴ ．
則數列{bn}的首項為b1=0，
由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），
可知數列{bn}是以1為公差的等差數列．
∴
【解析】（Ⅰ）設出等比數列的首項和公比，由已知列式求解首項和公比，則其通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an ， 得到數列{bn}的通項公式，由此得到數列{bn}是以0為首項，以1為公差的等差數列，由等差數列的前n項和公式得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的前n項和公式的相關知識，掌握前n項和公式：，以及對等比數列的通項公式（及其變式）的理解，了解通項公式：．