Question

（2011•洛陽一模）已知m=

∫

2 1

lnxdx，n=

∫

2 1

|log 

1

2

x|dx，則m，n的關系是（　　）

A．m＜n

B．m＞n

C．m=n

D．m+n=2

Answer 1

分析：根據定積分的幾何意義，分別討論函數y=lnx及函數y=|log 

1

2

x|的圖象在x軸上方的情況，然后由微積分基本定理分析二個定積分對應曲邊梯形的面積的大小即可．

解答：解：m=

∫

2 1

lnxdx的幾何意義表示函數y=lnx的圖象在x∈[1，2]時與x軸圍成的圖形的面積，
n=

∫

2 1

|log 

1

2

x|dx表示函數y=|log 

1

2

x|的圖象在x∈[1，2]時與x軸圍成的圖形的面積，如圖，
觀察圖形可得m＜n
故選A．

點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了利用微積分基本定理求定積分，解答此題的關鍵是對定積分的幾何意義的理解與掌握，此題是中檔題．