Question

（2011•洛陽(yáng)一模）在(

3	x

-

1

x

)6的展開(kāi)式中x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有

3

項(xiàng)．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，即r為3的倍數(shù)，求出滿足條件的r的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：(

3	x

-

1

x

)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為
Tr+1=(-1)r

C

r 6

x2-

4r

3

要使項(xiàng)為整數(shù)，需要x的指數(shù)為整數(shù)，所以r應(yīng)該為3的倍數(shù)
所以當(dāng)r為0，3，6時(shí)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為整數(shù)
∴展開(kāi)式中x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有3項(xiàng)
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題常用的方法是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)．