Question

（2011•洛陽一模）下列命題中的假命題是（　　）

A．?x∈R，使得x-2＞lnx

B．?x，y∈R，都有x²+y²≥2x-2y-3

C．命題“?x＞0，x²+x＞0”的否定是“?x＞0，x²+x≤0”

D．“-2≤a≤2”是“實系數一元二次方程x²+ax+1=0無實根”的充分不必要條件

Answer 1

分析：A，取特殊值x=10，判斷為正確
B 通過x²+y²-（2x-2y-3）=（x-1）2+（y-1）2+1≥0 判斷為正確
C易知正確
D無實根的充要條件是△=a²-4＜0，

解答：解：A，取x=10，得出?x∈R，使得x-2＞lnx  A正確
B 因為x²+y²-（2x-2y-3）=（x-1）2+（y-1）2+1≥0 所以?x，y∈R，都有x²+y²≥2x-2y-3正確
C命題“?x＞0，x²+x＞0”的否定是“?x＞0，x²+x≤0正確
D 實系數一元二次方程x²+ax+1=0無實根的充要條件是△=a2-4＜0，即-2＜a＜2，
“-2≤a≤2”應是“實系數一元二次方程x²+ax+1=0無實根”的必要不充分條件   D錯
故選D

點評：本題考查命題真假，正確的要加以論證，錯誤的科舉反例．