Question

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：
獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅色球，1個(gè)黃色球，1個(gè)藍(lán)色球和1個(gè)黑色球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，直至摸到黑色球停止摸獎(jiǎng)．規(guī)定摸到紅色球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黃色球或藍(lán)色球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑色球無獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）求一名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；
（2）記X為一名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；
（2）所以隨機(jī)變量的分布列為：
，
.

試題分析：（1）由題意知，事件“一名顧客摸球3次停止摸球”的基本事件為前兩次摸到的球可能為紅、黃、藍(lán)球中的兩種、第三次必是黑球，所以該事件個(gè)數(shù)為，而事件總數(shù)是從四個(gè)球中不放回地選三個(gè)的總數(shù)為，由古典概型的概率計(jì)算公式可求出所事件的概率；（2）由題意得，一名顧客摸球次數(shù)的可能性分別為1、2、3、4，由（1）的做法可得隨機(jī)變量的所有取值為0、5、10、15、20，并分別求出相應(yīng)的概率，從而可得到隨機(jī)變量的分布列，并求出其數(shù)學(xué)期望.
（1）設(shè)“一名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)”為事件，則.故一名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率為.    4分
（2）隨機(jī)變量的所有取值為0、5、10、15、20.    6分
，，，，.
所以隨機(jī)變量的分布列為：
   11分
    13分