Question

如圖所示，一根繩穿過兩個(gè)定滑輪，且兩端分別掛有5 N和3 N的重物，現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為m(N)的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù)m的取值范圍．(滑輪大小可忽略不計(jì))

Answer 1

答案：
解析：

注：也可以用力的正交分解得到上述式子 　　方法一： 　　移項(xiàng)，(1)、(2)平方相加得：， 　　即　　9分 　　而存在正數(shù)使得系統(tǒng)平衡，∴△＝， 　　∴(因滑輪大小忽略，寫成亦可，不扣分．這時(shí)均為0)　　12分 　　由(*)解得，由(2)式知 　　∴，這是關(guān)于的增函數(shù)　　14分 　　∴正數(shù)的取值范圍為　　16分 　　方法二：1)、(2)平方相加得：　　9分 　　由(1)知，，而 　　∴隨單調(diào)遞增，∴(這里的銳角滿足，此時(shí)) 　　且(寫成不扣分，這時(shí)均為0) 　　∴從而，(這里的范圍不是，這是易錯(cuò)點(diǎn))　　13分 　　∴，即　　15分 　　∴　∴正數(shù)的取值范圍為　　16分