【題目】已知命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個”．若￢p∧q是真命題，求實數a的取值范圍．
【答案】解：對于命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”， ∴1≤x≤5是1≤x≤a的真子集
∴a＞5
對于命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個”．
∴3＜a＜6
∵若￢p∧q是真命題
∴p假q真則 
，
綜上，實數a的取值范圍：3＜a≤5
【解析】本題的關鍵是給出命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個”為真時a的取值范圍，在利用p假q真給出a的取值范圍
【考點精析】認真審題，首先需要了解復合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真)．
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【題目】已知{an}是等差數列，滿足a1=3，a4=12，數列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
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【題目】如圖，點A，B分別是橢圓 
的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為： 
且PA⊥PF． 
（1）求直線AP的方程；
（2）設點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．
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【題目】已知下列命題：（ ）
①向量 
， 
不共線，則向量 
與向量 
一定不共線
②對任意向量 ， ，則 
恒成立
③在同一平面內，對兩兩均不共線的向量 ， ， 
，若給定單位向量 和正數 
，總存在單位向量 和實數 
，使得 
則正確的序號為（ ）
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分別是CC1、BC 的中點，AE⊥ A1B1 ， D為棱A1B1上的點．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 
？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．
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【題目】將函數y=2cos（x﹣ 
）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）的圖象（ ）
A.關于點（﹣ 
，0）對稱
B.關于點（ 
，0）對稱
C.關于直線x=﹣ 對稱
D.關于直線x= 對稱
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【題目】如圖，正方形ABP7P5的邊長為2，P1 ， P4 ， P6 ， P2是四邊的中點，AB是正方形的其中一條邊，P1P6與P2P4相交于點P3 ， 則 
（i=1，2，…，7）的不同值的個數為（ ） 
A.7
B.5
C.3
D.1
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【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 
=（c+a，b）， 
=（c﹣a，b﹣c），且 ⊥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．
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