Question

【題目】如圖，正方形ABP7P5的邊長為2，P1 ， P4 ， P6 ， P2是四邊的中點，AB是正方形的其中一條邊，P1P6與P2P4相交于點P3 ， 則 （i=1，2，…，7）的不同值的個數為（ ）
A.7
B.5
C.3
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：建立平面直角坐標系如圖：

A（0，0），B（0，2），P1（0，1），P2（1，0），P3（1，1），P4（1，2），P5（2，0），P6（2，1），P7（2，2），

所以 =（0，2）， =（0，1）， =（1，0），

=（1，1）， =（1，2）， =（2，0），

=（2，1）， =（2，2），

所以 =2， =0， =2， =4， =0， =2， =4，

所以 （i=1，2，…，7）的不同值有0，2，4，個數為3；

故選C

首先建立平面直角坐標系，利用平面向量的數量積公式分別計算即可．