Question

【題目】已知函數f(x)=x22(a＋2)x＋a2，g(x)=x2＋2(a2)xa2＋8.設H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值).記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB=（ ）

A.a22a16B.a2＋2a16

C.16D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

由時解得值，求出，即得與的表達式，從而計算的值.

令f(x)=g(x)，即x22(a＋2)x＋a2=x2＋2(a2)xa2＋8，即x22ax＋a24=0，解得x=a＋2或x=a2.f(x)與g(x)的圖象如圖.

由圖象及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值為g(a2)，

∴AB=f(a＋2)g(a2)=(a＋2)22(a＋2)2＋a2＋(a2)22(a2)2＋a28=16.

故選：C.