Question

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線繞極點逆時針旋轉后得到曲線.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線：與，分別相交于異于極點的，兩點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設上任意一點的極坐標為，結合條件可知在上，再代入的極坐標方程，即可得出的極坐標方程；

（Ⅱ）根據題意，設，，利用極徑的幾何意義得出，再根據三角函數關系式的恒等變換及正弦型函數的性質，即可求出結果．

解：（Ⅰ）設上任意一點的極坐標為，

由于曲線繞極點逆時針旋轉后得到曲線，

則在上，

而曲線的極坐標方程為，

所以，

故曲線的極坐標方程為.

（Ⅱ）根據題意，可設，，

，

當且僅當時等號成立，

故的最大值為.