現有一個關于平面圖形的命題:如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是
的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學實驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅逐艦和2艘護衛艦分列左、右，同側不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數為________．(用數字作答)
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面幾何中有如下結論：若正三角形ABC的內切圓面積為
，外接圓面積為
，則
.推廣到空間幾何體中可以得到類似結論：若正四面體ABCD的內切球體積為
，外接球體積為
，則
=___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
（2013•湖北）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為
．記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：
三角形數
，
正方形數N（n，4）=n2，
五邊形數
，
六邊形數N（n，6）=2n2﹣n，
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，24）= _________ ．
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，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為
，則對于
，
．
,
,
,
,…,由此你猜想出第n個數為 
，
，由計算得
，
，
，
，觀察上述結果，可推出一般的結論為 .
，按此規律下去，第7個等式為 ．
…
…
，
的分解中最小的正整數是21，則
.