設(shè)
，
，由計算得
，
，
，
，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個三角形數(shù)為
。記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(
),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù) N(n,3)=
正方形數(shù) N(n,4)=
五邊形數(shù) N(n,5)=
六邊形數(shù) N(n,6)=
可以推測N(n,k)的表達(dá)式，由此計算N(10,24)= ____________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
完成反證法證題的全過程．設(shè)a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一個排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)為偶數(shù)．
證明:假設(shè)p為奇數(shù),則a1-1,a2-2, ,a7-7均為奇數(shù)．因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)= = =0．但0≠奇數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是
的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
，
，
，
；
，
， ；
，；按此規(guī)律，
的分解式中的第4個數(shù)為 ____ ．
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，
，則對于
，
個等式為________．