Question

【題目】在數列{an}中，a1=1an+1= ，n∈N*．
（1）求證數列 為等比數列．
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由 ，得 ，

又 ，

∴ 是首項為1，公比為2的等比數列；

（2）解：由（1）知， 是首項為1，公比為2的等比數列，

∴ ，則 ，

則 ，

…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

兩式作差得：﹣Sn=1+2+22+2n﹣1﹣n2n=2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴ ．

【解析】（1）直接把已知數列遞推式變形可得 ，即 是首項為1，公比為2的等比數列；（2）由（1）求出數列{an}的通項公式，再由錯位相減法求數列{an}的前n項和Sn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．