Question

【題目】已知函數f（x）= ，且函數g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣ ，1]上的最大值為2，若對任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣∞， ]
C.[ ，+∞）
D.[﹣ ，+∞]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）= =31﹣x﹣m，
當x1∈[﹣1，2]時，f（x1）∈[ ﹣m，9﹣m]；
∵t=x2+x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=﹣ 為對稱軸的拋物線，
故x∈[﹣ ，1]時，t∈[ ，4]，
若函數g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣ ，1]上的最大值為2，
則a=2，
即g（x）=log2（x2+x+2），
當x2∈[0，3]時，g（x2）∈[1，log214]，
若對任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），
則 ﹣m≥1，
解得m∈（﹣∞，﹣ ]，
故選：A．