Question

【題目】2018年7月24日，長春長生生物科技有限責任公司先被查出狂犬病疫苗生產記錄造假，后又被測出百白破疫苗“效價測定”項不符合規定, 由此引發的疫苗事件牽動了無數中國人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生兒和青少年,與人民的健康聯系緊密．因此，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關數據，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統計數據如下：

	未感染病毒	感染病毒	總計
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
總計	50	50	100

現從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為．

（1）求2×2列聯表中的數據的值；

（2）能否有99.9%把握認為注射此種疫苗有效？

（3）現從感染病毒的小白鼠中任意抽取三只進行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數為，求的分布列和數學期望．

附：，n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)	0.05	0.01	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）由從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為，根據古典概型概率公式列方程可求得，進而可求得的值；（2）利用求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論；（3）的可能取值為結合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

（1）設“從所有試驗小白鼠中任取一只，取到‘注射疫苗’小白鼠”為事件A，

由已知得，所以

（2）

所以至少有99.9%的把握認為疫苗有效.

（3）由已知的取值為

的分布列為

	0	1	2	3
P

數學期望