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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，圓的參數方程為 (為參數).以原點為極點，軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標方程；

（II）設直線的極坐標方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.

【答案】（I）普通方程為：，極坐標方程為：. （II）

【解析】

（I）利用消去參數，求得圓的普通方程，將代入，可求得對應的極坐標方程.（II）分別將代入直線和圓的極坐標方程，然后兩式相減，可求得的長.

（I）∵圓的參數方程為 (為參數)

∴消去參數得普通方程為：

又

∴

化簡得圓的極坐標方程為：.

（II）∵射線與圓的交點為

∴把代入圓的極坐標方程可得：

又射線與直線的交點為Q

∴把代入直線極坐標方程可得：

∴

∴線段PQ的長

練習冊系列答案

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面包類型	第一類	第二類	第三類	第四類	第五類	第六類
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好評率	0.6	0.45	0.7	0.35	0.6	0.5

好評率是指：一類面包中獲得好評的個數與該類面包的個數的比值．

（1）從面包店收集的面包中隨機選取1個，求這個面包是獲得好評的第五類面包的概率；

（2）從面包店收集的面包中隨機選取1個，估計這個面包沒有獲得好評的概率；

（3）面包店為增加利潤，擬改變生產策略，這將導致不同類型面包的好評率發生變化．假設表格中只有兩類面包的好評率數據發生變化，那么哪類面包的好評率增加0.1，哪類面包的好評率減少0.1，使得獲得好評的面包總數與樣本中的面包總數的比值達到最大？（只需寫出結論）

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(2)若，求a，b和k應滿足的關系式:

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