Question

5．已知數列{a_n}為等比數列，a_n＞0，a₁=2，2a₂+a₃=30．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足，b_n+1=b_n+a_n，b₁=a₂，求b₅=？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意，{a_n}為等比數列，a₁=2，2a₂+a₃=30．即可求出q，可得a_n；
（Ⅱ）根據b_n+1=b_n+a_n，b₁=a₂，依次遞推計算b₂，b₃，b₄可得b₅的值．

解答 解：（Ⅰ）由題意，{a_n}為等比數列，a₁=2，2a₂+a₃=30．設公比為q，a_n＞0．
可得：4q+2q²=30，
解得：q=3或-5（舍去）
∴a_n=2•3^n-1
（Ⅱ）由b₁=a₂，
∴b₁=2×3=6．
b_n+1=b_n+a_n，
∴b₂=b₁+a₁=2+6=8．
b₃=b₂+a₂=8+6=14．
b₄=b₃+a₃=14+18=32．
b₅=b₄+a₄=32+54=86．

點評 本題考查了等比數列的通項公式的求法和根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項．屬于基礎題．