Question

給出下列四個命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則f（x）=x²+a^x-3只有一個零點；
③若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0，則當(dāng)x＜0時，f'（x）＜0．
其中正確的命題有______（填所有正確的序號）

Answer 1

①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”是一個真命題，由于原命題是一個全稱命題，故其否定是一個特稱命題；
②若0＜a＜1，則f（x）=x²+a^x-3只有一個零點是個假命題，由于x=0時，f（0）＜0，x趨向于負無窮大與正無窮大時函數(shù)值都是正數(shù)，故此函數(shù)至少有兩個零點；
③若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4是個真命題，由lga+lgb=lg（a+b），得ab=a+b≤(

a+b

2

)2解得a+b≥4，故a+b的最小值為4；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0，則當(dāng)x＜0時，f'（x）＜0，是個真命題，由對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），知此函數(shù)是一個偶函數(shù)，x＞0時，f'（x）＞0，知函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，故在（-∞，0）上是減函數(shù)，所以有x＜0時，f'（x）＜0，
綜上證明知①③④是真命題
故答案為：①③④