Question

給出下列四個命題
①p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要條件；
②x=-1為函數f（x）=x+lnx的一個極值點；
③函數f（x）=|tanx|的最小正周期為

π

2

；
④（-

π

4

，0）是函數f（x）=sinx+cosx的一個對稱中心．
其中正確命題的序號是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①可求得條件￢p與 條件￢q，利用充分不必要條件的定義判斷即可；
②先考查定義域，再判斷；
③函數f（x）=|tanx|的最小正周期仍為π，從而可判斷其正誤；
④用輔助角公式將f（x）=sinx+cosx化為f（x）=

2

sin（x+

π

4

），f（-

π

4

）=0，可判斷其正確．

解答：解：①￢p：x≤3，￢q：x≤4，顯然￢p是￢q的充分不必要條件，正確；
②x=-1不在函數f（x）=x+lnx的定義域內，錯；
③函數f（x）=|tanx|的最小正周期為π，錯；
④f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），顯然（-

π

4

，0）是函數f（x）的一個對稱中心，正確．
故選D．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查正弦函數的性質，考查利用導數研究函數的極值，覆蓋面廣，綜合性強，屬于中檔題．