Question

已知命題：p：函數在區間內存在零點，命題q：存在負數x使得，給出下列四個命題①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命題的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：在區間內，＜=1；在區間內，x＞=1．所以在區間內，函數＜0，即不存在零點，而由y=與y=的圖象可知，當x＜0時，總有＜．因此p、q均為假命題，最后根據復合命題的真假表即可作出判斷．
解答：解：因為函數y=在區間上為減函數，所以＜1；
又因為函數y=x在區間上也為減函數，所以x＞1．
因此函數在區間內恒小于零，即不存在零點，所以命題p是假命題．
當x＜0時，總有＜，所以命題q是假命題．
由此可知①②是假命題，③④是真命題．
故選B．
點評：本題考查復合命題的真假情況，同時考查指數函數與對數函數的圖象、單調性、特殊點等．