Question

已知動圓C和定圓C₁：x²+(y－4)²=64內切而和定圓C₂：x²+(y+4)²=4外切，設C(x,y)，?則25x²+9y²=___________.

Answer 1

解析:∵圓C與圓C₁內切，圓C與圓C₂外切，

∴|CC₁|=8－r,|CC₂|=2+r.

∴|CC₁|+|CC₂|=10(10＞|C₁C₂|=8).

∴動點C的軌跡是以C₁、C₂為焦點的橢圓.

∵C₁(0,4)、C₂(0,－4)，a=5，

∴b²=25－16=9.

∴動圓圓心C(x,y)滿足=1.

∴25x²+9y²=225.

答案:225