Question

按照新課程的要求, 高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動). 該校高2010級一班50名學生在上學期參加活動的次數統計如圖所示．
（I）求該班學生參加活動的人均次數；（II）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．
（III）從該班中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

試題分析：（1）根據圖形能夠知道參加活動1次、2次和3次的學生人數，人均次數的計算需要注意參加2次活動的要乘以2，如；（2）“參加活動次數恰好相等”的事件有，任選兩名學生有，則最后；（3）由題意該班中任選兩名學生的情況有“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”，的取值有0，1，2，其概率分別為，，，進而可以求出.
試題解析：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為5、25和20．
（I）該班學生參加活動的人均次數為=．
（II）從該班中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為
．
（III）從該班中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件．易知
；
.
的分布列：

	0	1	2

的數學期望：．