Question

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

Answer 1

（Ⅰ）的分布列為

	0	15	30

；（Ⅱ）甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

試題分析：（Ⅰ）此題屬于答錯扣分問題，得分最低為零分，它包括兩種情況，一種是三個都答錯，一種是三個答對一個，若三個答對兩個，此時得分為15分，若三個答對三個，此時得分為30分，故=，計算出各個概率，可得分布列，從而求出數學期望；（Ⅱ）甲、乙兩人中至少有一人入選，像這種至少有一問題，常常采用對立事件來解，即甲乙都沒入選，分別求出甲乙沒入選的概率，從而求出甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
試題解析：（Ⅰ）設乙得分為，則=，，
，
的分布列為

	0	15	30

 ；
（Ⅱ）設“甲入選”為事件A，“乙入選”為事件B，則，，，，所求概率