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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分10分)如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側棱長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點。
(1)若,求二面角的大小;

(2)在側棱SC上是否存在一點E,使得,若存在,求的值;若不存在,試說明理由。

(1)
(2)
解:連BD交AC于O,由題意知

建立如圖坐標系,設底面邊長為a
,于是

由題設可知,平面PAC的一個法向量
平面DAC的一個法向量
設所求二面角為
所求二面角的大小為
(2)在棱SC上存在一點E使
由(1)知

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如左圖示,在四棱錐A-BHCD中,AH⊥面BHCD,此棱錐的三視圖如下:
(1)求二面角B-AC-D的大小;
(2)在線段AC上是否存在一點E,使ED與面BCD成45°角?若存在,確定E的位置;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)
如圖,在多面體中,四邊形是正方形,
.
(1)求二面角的正切值;
(2)求證:平面平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PA⊥平面ABCD,點M、N分別為BC、PA的中點,且PA=AD=2,AB=1,AC=
(Ⅰ)證明:CD⊥平面PAC
(Ⅱ)在線段PD上是否存在一點E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,,E是CD的中點,PA底面ABCD,PA=4
(1)證明:若F是棱PB的中點,求證:EF//平面PAD;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角(銳角)的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(8分) 如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面,且,若分別為的中點.
(1)求證:∥平面
(2)求證:平面平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖:在四棱錐中,底面是菱形,平面
分別為的中點,
(I)證明:平面
(II)在線段上是否存在一點,使得平面;若存在,求出的長;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在如圖所示的空間幾何體中,△ABC,△ACD都是等邊三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。
(1)求證:DE⊥平面ACD;
(2)若AB=BE=2,求多面體ABCDE的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下,E是側棱PC上的動點。
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)若點E為PC的中點,,求證EO//平面PAD;
(3)是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結論。

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