Question

（本小題10分）
如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，
，.
（1）求二面角的正切值；
（2）求證：平面平面.

Answer 1

（1）
（2）略

（1）解：
而
又且面
面
而面
，即是二面角的平面角…………（2分）
由題意知：面，而面
在中，令：，則：
 …………………………………………………………（2分）
即：二面角的正切值為 …………………………………………（1分）
（2）證明：令A(yù)C與BD交點為O，取BC中點H，連接HO,OE,
O,H為AC，BC的中點
OH//AB，且OH=AB
又EF//AB，AB=2EF，
則EOHF為平行四邊形，EO//FH
而BF=FC，H是BC的中點
則：………（1）
另一方面，由EF//AB，，可得：
又ABCD為正方形，得：，而BFBC=B，AB面FBC
而FH面FBC，則：
由，……（2）
而：面且　……（3）
由（1）（2）（3）可得：面 ……………………………………（3分）
而：面
所以：面面 ………………………………………………（2分）