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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(8分) 如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面,且,若、分別為的中點.
(1)求證:∥平面
(2)求證:平面平面.
證明:(1)連結AC,則的中點,在△中,EF∥PA,     
且PA平面PAD,EF平面PAD,
∴EF∥平面PAD                             
證明:(2)因為平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD,
又CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA      
又PA=PD=AD,所以△PAD是等腰直角三角形,
,即PA⊥PD     
又CD∩PD=D, ∴ PA⊥平面PDC,
又PA平面PAD,
所以 平面PAD⊥平面PDC     
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)在四棱錐中,底面是矩形,平面,,. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點,交于點.
(1)求證:平面⊥平面;      
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側棱長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點。
(1)若,求二面角的大。

(2)在側棱SC上是否存在一點E,使得,若存在,求的值;若不存在,試說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分l4分)如圖,邊長為的正方體中,的中點,在線段上,且
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)證明:
(3)求點到面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是線段PB上一點,,點E在線段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)證明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四邊形為矩形,分別是線段、
的中點,平面(1)求證:;
(2)設點上,且平面,試確定點的位置.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體中,為棱的中點,則在平面內過點且與直線角的直線有(  )
A.0條B.1條C.2條D.無數條

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分),
如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=AF,且點M是線段EF的中點.
(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)求平面DEF與平面BEF所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正三棱錐P—ABC中,D、E分別為PA、AC的中點,則△BDE不可能是 (   )
A.等腰三角形     B.等邊三角形     C.直角三角形     D.鈍角三角形

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同步練習冊答案
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