Question

（本小題滿分12分）
如左圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）
（2）不存在點 E合題意

解：（1）由AH⊥面BHCD及三視圖知：
AH=BH=HC=1，，
取AC的中點M，過M作MN∥CD交
AD于N，則是所求二面角的平面角，……2′
，，……，
所求二面角的平面角大小為；……………6′
（2）假設在線段AC上存在點E合題意，記E在HC上的射影為F，
設（），則，矛盾。所以不存在點 E合題意……12′
（注：也可用向量法）