Question

【題目】已知是曲線上動(dòng)點(diǎn)以及定點(diǎn)，

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求面積的最小值，并求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 的面積最小值為1,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

(1)求得導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即可求得斜率和切點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出切線方程;

(2)由坐標(biāo)即可求得直線方程, 當(dāng)點(diǎn)P為與平行且且與曲線相切的直線的切點(diǎn)時(shí), 面積的最小值,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切點(diǎn),利用點(diǎn)到直線距離公式即可求得P到AB的距離,進(jìn)而求得面積.

解: ,,.

(1)當(dāng),,,即切點(diǎn)為,切線方程為,化簡(jiǎn)得: .

(2)直線的方程為:,設(shè)與平行且與曲線相切的直線為即,解得:,則切點(diǎn)為,即點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí), 的面積最小,, 到直線:的距離為,所以.