【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
為正方形， 
平面
， 
， 
是
上一點，且
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
（1）連接
，由線面垂直的性質定理可得
，且
，故
平面
， 
，又
，利用線面垂直的判斷定理可得
平面
.
（2）法1：由（1）知
平面
，即
是直線
與平面
所成角，設
，則
， 
， 
，結合幾何關系計算可得
，即直線
與平面
所成角的正弦值為
.
法2：取
為原點，直線
， 
， 
分別為
， 
， 
軸，建立坐標系
，不妨設
，結合(1)的結論可得平面
得法向量
，而
，據此計算可得直線
與平面
所成角的正弦值為
.
試題解析：
（1）連接
，由
平面
， 
平面
得
，
又
， 
，
∴
平面
，得
，
又
， 
，
∴
平面
.
（2）法1：由（1）知
平面
，即
是直線
與平面
所成角，易證
，而
，
不妨設
，則
， 
， 
，
在
中，由射影定理得
，
可得
，所以
，
故直線
與平面
所成角的正弦值為
.
法2：取
為原點，直線
， 
， 
分別為
， 
， 
軸，建立坐標系
，不妨設
，則
， 
， 
，
由（1）知平面
得法向量
，而
，
∴
.
故直線
與平面
所成角的正弦值為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
(其中
為參數)，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（其中
）.
(1)若點
的直角坐標為
，且點
在曲線
內，求實數
的取值范圍；
(2)若
,當
變化時，求直線
被曲線
截得的弦長的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且
（1）求角A的大小；
（2）若角A為銳角， 
，求邊BC上的中線AD的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司發放員工的薪水有三種方式：①第一個月工資3000元，以后每月以1%的增長率增長；②第一個月工資2400元，以后每月以2%的增長率增長；③第一個月工資為3200元，每月漲工資30元．
（1）設第x個月的工資分別為
元，試分別建立關于x的函數；
（2）借助計算器計算這三種情況下各個月的工資；
（3）請分析這三種領薪方法的區別，作為員工選擇何種方法更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分15分）如圖，在半徑為
的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上，將所截得的矩形鐵皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），記圓柱形罐子的體積為
．
（1）按下列要求建立函數關系式：
①設
，將
表示為
的函數；
②設
（
），將表示為
的函數；
（2）請您選用（1）問中的一個函數關系，求圓柱形罐子的最大體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高二年級學生某次數學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數學成績，發現都在
內現將這100名學生的成績按照
，
，
，
，
，
，
分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數據低于130分的頻率為
C. 總體的中位數保留1位小數估計為
分
D. 總體分布在的頻數一定與總體分布在的頻數相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數據:
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
=1，P為雙曲線右支上除x軸上之外的一點．
（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．
（2）若該雙曲線與橢圓
+y2=1有共同的焦點且過點A（2，1），求△F1PF2內切圓的圓心軌跡方程．
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