設各項均為正數的數列
的前
項和為
，滿足
且
恰好是等比數列
的前三項．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為
,若對任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
（Ⅰ）
，
；(Ⅱ)
解析試題分析：（Ⅰ）根據數列的通項
與數列前項和的關系，由
，
得
；兩式相減得數列的遞推公式
，從而得出數列通項公式.由此可求以確定等比數列
的首項和公比,進而得到數列的通項公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的結果求,把
變形為,
,所以不小于
的最大值.
只需探究數列
的單調性求其最大值即可.
試題解析：（Ⅰ）當
時，
，
,
2分 
當時，是公差
的等差數列.
構成等比數列，
，
，解得
, 3分
由條件可知，
4分 
是首項
,公差的等差數列. 數列的通項公式為. 5分,
數列
的通項公式為 6分
(Ⅱ) 
， 
對恒成立， 
對恒成立，----9分，
令
，
，當
時，
，當
時，
，． 12分
考點：1、等差數列;等比數列的通項公式和前項和.2、參變量范圍的求法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設無窮數列
的首項
，前
項和為
（
），且點
在直線
上（
為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（
）為等比數列；
（2）記數列的公比為
，數列
滿足
，設
，求數列
的前項和
；
（3）若（2）中數列{Cn}的前n項和Tn當
時不等式
恒成立，求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列
和等比數列
中，
，
，
是前
項和．
（1）若
，求實數
的值；
（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列
中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數，使得數列
中至少有三項在數列
中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
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是等差數列，首項
，前
項和為
.令
,
的前
項和
.數列
是公比為
的等比數列，前
，且
，
.
的通項公式；
.
的各項均為正數,且
，
.
，求數列
的前
項和.
中，
，
．
，
分別為等差數列
的第3項和第5項，試求數列
項和
．
、
的每一項都是正數,
,
,且
、
、
成等差數列,
成等比數列,
.
、
的值；
,有
.
的前
項和為
記
的等差數列，求
；
且數列
均是公比為
的等比數列，
為等比數列，
是等差數列，
的通項公式及前
項和
；
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.