Question

【題目】在平面真角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立根坐標系．曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）1

【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數方程代入的普通方程，得到關于t的方程且，由韋達定理可得。

解：（1）．由，（t為參數），消去參數t，得，即的普通方程為，由，得，即，

將代入，得，即的直角坐標方程為．

（2）．由（t為參數），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率．由題意知，

將，（t為參數）代入，得．

由，且得，且．

設M，N對應的參數分別為、，則，，

所以．