Question

【題目】在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四邊形ABCD為邊長為2的正方形，SA=3，則此四棱錐外接球的表面積為 ．

Answer 1

【答案】17π
【解析】解：如圖所示
連接AC，BD相交于點O1 ． 取SC的中點，連接OO1 ．
則OO1∥SA．
∵SA⊥底面ABCD，
∴OO1⊥底面ABCD．
可得點O是四棱錐S﹣ABCD外接球的球心．
因此SC是外接球的直徑．
∵SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，
∴四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為4πR2=π17=17π．
所以答案是：17π

【考點精析】關于本題考查的球內接多面體，需要了解球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長才能得出正確答案．