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若點O和點F分別為橢圓

＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則

的最大值為________．

由橢圓方程得F(－1，0)，設P(x₀，y₀)，則

＝(x₀，y₀)·(x₀＋1，y₀)＝

＋x₀＋

.
∵P為橢圓上一點，∴

＝1.
∴

＝

＋x₀＋3

＝

＋x₀＋3＝

(x₀＋2)²＋2.
∵－2≤x₀≤2，∴

的最大值在x₀＝2時取得，且最大值等于6.

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于

，它的一個頂點恰好是拋物線

的焦點．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足

APQ=

BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形CDEF內接于橢圓

，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形GHPQ的頂點G,H在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=

．

(1)求橢圓的方程；
(2)已知點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0)，l交橢圓于A,B兩個不同點，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓

，圓

，過橢圓上任一與頂點不重合的點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B，直線AB與x軸,y軸分別交于點M,N，則

_____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F₁，F₂分別是橢圓E：

＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且

＋5

＝0.

(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點D(1，0)為線段OF₂的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結MF₁并延長交橢圓E于點N，連結MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數λ，使得k₁＋λk₂＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F₁、F₂是橢圓