Question

 已知函數(shù) ．

（1）解關(guān)于x的不等式f(x)<0；

（2）當(dāng)ｃ＝－2時(shí)，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)c<1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c=1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c>1時(shí)，不等式的解集為。 ；（2）a＜1＋2 

【解析】

試題分析：（1）        1分

①當(dāng)c<1時(shí)，   

②當(dāng)c=1時(shí)，，                 

③當(dāng)c>1時(shí)，       4分

綜上，當(dāng)c<1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c=1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c>1時(shí)，不等式的解集為。       5分

（2）當(dāng)ｃ＝－2時(shí)，f(x)＞ax－5化為x²＋x－2＞ax－5   

ax＜x²＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立

∴a＜（）_min    設(shè)  8分

∴≥1＋2     10分

當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝∈(0,2)時(shí)，等號(hào)成立  

∴g(x)_min=(1＋x＋)_min＝1＋2               

∴ a＜1＋2          12分

考點(diǎn)：本題考查了不等式的解法及恒成立問(wèn)題的解法

點(diǎn)評(píng)：恒成立問(wèn)題在解題過(guò)程中大致可分為以下幾種類(lèi)型：

①一次函數(shù)型；②二次函數(shù)型；③變量分離型；④根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)；⑤直接根據(jù)函數(shù)的圖象。