【題目】在直三棱柱
中，
，
，
，點
是
的中點．
（1）求異面直線
，
所成角的余弦值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求異面直線與
的距離．
【答案】（1）
．（2）
．（3）
【解析】
根據已知條件以
，
，
為
，
，
軸建立按直角坐標系
，寫出相關點的坐標，(1)由各個點的坐標寫出相應向量
，
，代入向量夾角公式，即可求出異面直線
，
所成角的余弦值；
(2)先設平面
的法向量為
并求出法向量為
，再利用直線
與平面所成角為
的正弦值
即可求出；
(3) 連接
交于點
，連接
，可得
，即
平面，所以異面直線與
的距離可轉化為點
到平面的距離，根據點到平面的距離公式
即可求出距離.
解：以，，為，，軸建立按直角坐標系，
則各點的坐標為
，
，
，
．如圖：
（1）所以，，
所以
．
故異面直線和所成角的余弦值為．
（2）
，
，設平面的法向量為．
則
即
，取
，得
．
設直線與平面所成角為，則
．
所以直線與平面所成角的正弦值為．
（3）連接交于點，連接，易得，
所以平面，故點到平面的距離即為所求異面直線距離．
記點到平面的距離為
，則
．
所以異面直線與的距離為．
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【題目】設函數
（
，且
）是定義域為R的奇函數.
（1）求t的值；
（2）若
，求使不等式
對一切
恒成立的實數k的取值范圍；
（3）若函數
的圖象過點
，是否存在正數m（
），使函數
在
上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廣州亞運會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向廣州亞組委交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為
元.(
)
（1）寫出該專營店一年內銷售這種紀念章所獲利潤
(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數關系式(并寫出這個函數的定義域)；
（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤(元)最大，并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計,某5家鮮花店今年4月的銷售額和利潤額資料如下表：
鮮花店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x（千元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y（千元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）用最小二乘法計算利潤額y關于銷售額x的回歸直線方程
=
x+
；
（2）如果某家鮮花店的銷售額為8千元時,利用(1)的結論估計這家鮮花店的利潤額是多少.
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計值公式分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，橢圓
上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
兩點，點
（0，1），且
=
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
不與坐標軸垂直，且與拋物線
有且只有一個公共點
.
（1）當點的坐標為
時，求直線的方程；
（2）設直線與
軸的交點為
，過點且與直線垂直的直線
交拋物線
于
，
兩點.當
時，求點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中常數
（1）當
時，討論
的單調性
（2）當
時，是否存在整數
使得關于
的不等式
在區間
內有解？若存在，求出整數的最小值；若不存在，請說明理由.
參考數據：
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是反映某條公交線路收支差額（即營運所得票價收入與付出成本的差）
與乘客量
之間關系的圖像．由于目前該條公交線路虧損，公司有關人員提出了兩種調整的建議，如圖②③所示：
給出下列說法：（1）圖②的建議：提高成本，并提高票價；（2）圖②的建議：降低成本，并保持票價不變；（3）圖③的建議：提高票價，并保持成本不變；（4）圖③的建議：提高票價，并降低成本．其中所有說法正確的序號是______．
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